프로야구 경기 일정, 어떻게 결정할까?

“프로야구 경기 최적의 일정을 짜다”

Operations Research(OR)는 최적화, 경영과학, 계량경영, 운영분석 등으로 불리는 의사결정을 위한 과학적인 접근방법으로, 유한한 자원의 효율적 배분을 통해 최적의 운영을 추구합니다. 최적화는 기업의 전략, 전술, 운영 등 다양한 수준의 의사결정뿐만 아니라 교통, 에너지, 환경 등 공공부문과 인공지능(AI) 영역에서도 많이 활용되는데요. 이 글에서는 최적화의 개념과 적용 분야, 최적화 분야의 핵심 역량에 대해 살펴보고자 합니다.

 선택의 갈림길에서 최적의 대안을 찾아가는 최적화

‘출근길에 커피 한 잔을 살까, 말까?’ 

‘지금 시점에 내 집을 마련할까, 집값이 더 떨어질 때까지 기다릴까?’

우리는 살면서 사소한 일 또는 일생일대의 중요한 결정 등 매 순간 선택의 갈림길에 서게 됩니다. 그리고 지난날을 되돌아보면 좋은 선택도 있었지만, 잘못된 선택도 있었다는 것을 깨닫죠. 

하지만 분명한 사실은 그 당시에 우리는 비용이나 이익 등을 고려해서 최적의 대안을 선택했다는 것입니다. 주어진 상황에서 어떤 목적을 달성하기 위해, 여러 대안 중에서 최적의 대안을 찾는 일련의 과정을 최적화(Optimization)라고 하는데요. 최적화 이론은 주어진 현실 문제를 모형화하고, 그 구조를 분석해 효율적인 해법(Algorithm)을 찾고, 해법이 제공한 해를 의사결정에 적용하는 절차를 다루는 학문입니다.

최적화 적용 3단계는 아래 그림과 같습니다. 1단계는 주어진 현실 시스템 및 문제에 대한 수리모형(Math model)을 수립해야 하는데요. 수리 모형은 이익 최대화, 비용 최소화처럼 추구하는 목표인 목적 함수(Objective function), 반드시 지켜야 하는 제약 조건(Constraint), 목표와 제약 조건에 영향을 미치는 파라미터(Parameter), 결정하는 결정 변수(Decision variable)로 구성되어 있습니다.

2단계는 수리 모형을 해결할 수 있는 해법을 통해 최적의 솔루션을 도출합니다. 3단계는 도출된 솔루션과 기존 솔루션의 비교, 분석을 통해 현실 시스템 및 문제에 대한 최적의 전략을 수립합니다.

l 최적화 적용 3단계

 군사 작전에서 인정받아 기업, 공공으로 확대

최적화 이론은 수학의 한 분야로, 유럽과 미국에서 여러 분야의 학자들에 의해 연구됐습니다. 이 이론은 제2차 세계대전 당시 영국과 미국의 운영 분석팀이 독일군의 공격에 효과적으로 대처하기 위한 군사 작전을 수립할 때 의사결정에 지원되었는데요. 이후 연합군이 승리하는 데 큰 기여를하게 되면서, 그 중요성을 인정받았습니다. 

제2차 세계대전 이후에는 선형 계획법(Linear programming)의 최적해를 효율적으로 구할 수 있는 알고리즘(단체법, Simplex method)이 개발되면서 독립된 학문 분야로서 새로운 전기를 맞게 됩니다. 

그 이후에 새로운 이론과 알고리즘에 관한 연구가 활발하게 이어졌는데요. 하지만 활발한 이론적 연구에도 불구하고, 오랫동안 최적화 모형은 일반 기업의 의사결정에 많이 적용되지 못했습니다. 알고리즘이 이론적으로 최적해를 보장하지만 사람이 손으로 풀기에는 매우 복잡했기 때문입니다.

다행히 2000년 이후 컴퓨터 계산 능력의 비약적인 발전과 기업의 ERP(Enterprise Resource Planning, 전사적 자원 관리) 도입에 따른 데이터 축적으로 최적화를 적극적으로 도입할 수 있는 계기가 마련되었습니다. 이에 많은 기업이 수송문제, 재고관리, 일정계획 수립 등 운영 효율화를 위해 최적화를 활용했는데요. 최근에는 신상품 수요 예측, 기술 개발 예산 산정 등 기업의 전략적 의사 결정뿐만 아니라, 교통, 에너지, 환경 등 공공부문으로도 적용 범위가 확대되고 있습니다.

 프로야구 경기 일정 수립에도 적용

우리가 즐겨보는 미국의 메이저리그와 국내 프로야구 경기 일정 수립에도 최적화가 활용되고 있습니다. 프로야구 경기 일정 수립에 어떤 요소들이 최적화 모형으로 구성되는지 살펴보겠습니다. 최종 결과물은 경기 일정표이므로 결정변수로는 언제 어떤 팀이 서로 대결을 할 것인가로 나타낼 수 있습니다.

먼저 프로야구 일정 수립에 필요한 다양한 제약 조건을 운영, 선호도, 형평성 측면에서 살펴보겠습니다. 운영 측면에서 경기장 가용 여부, 개막전, 홈 경기장 공유 등이 있고, 선호도 측면에서는 연속 홈 경기, 특정 팀과 경기 간격, 흥행 경기 등이 있습니다.

그리고 형평성 측면에서는 주말 홈 경기 균등 배분 등이 있습니다. 목적함수는 각 팀의 만족도, 균등한 이동거리 등이 될 수 있는데요. ^[각주:1]최적화 기법을 도입하면 프로야구협회와 각 구단 등 관계자에게 아래와 같은 다양한 이점이 있습니다.

첫째, 제약 조건이 추가되어도 신속한 일정 계획 수립이 가능합니다. 

둘째, 과학적인 접근을 통해 모든 구단에 합리적이고 객관적인 일정 수립이 가능합니다. 

셋째, 방송 중계권 문제 등 일정 협의 시에도 신속한 대응이 가능합니다. 

넷째, 파라미터의 변경에 따른 민감도 분석이 가능합니다. 

다섯째, 팀 수의 증가라든지 다양한 리그 시스템 변화 요인에도 능동적으로 대처할 수 있습니다.

 어려운 문제에 현실적인 답을 찾아주는 휴리스틱

모든 경우를 다 시도해 보는 방법 외에는 최적의 답을 찾는 것이 불가능한 경우가 생기기도 하는데요. 이런 문제에는 현실적으로 만족할 만한 수준의 답을 빨리 찾아주는 휴리스틱(Heuristic, 발견적 기법)을 활용합니다. 휴리스틱 중에서 다양한 문제에 적용 가능한 상위 기법을 메타 휴리스틱(Meta heuristic)이라고 하는데, 이 기법은 여러 영역에서 아이디어를 얻었습니다. 

여기에는 생명체의 진화 과정과 유전 법칙(유전 알고리즘, Genetic algorithm), 금속 담금질의 냉각 과정(시뮬레이티드 어닐링, Simulated annealing), 인간이 기억하는 과정(타부 서치, Tabu search), 새, 물고기, 벌 등 군집 생활을 하는 동물들의 행동 습성 등의 모방(입자군집 최적화. Particle swarm optimization)등이 있습니다. 

최근 주목 받고 있는 인공신경망(Artificial neural network)은 생명체의 뇌 신경망을 모델로 삼았는데요. 이런 기법들은 개념과 이론이 상대적으로 쉽고, 우수한 해를 도출하여 많은 분야에서 적용되고 있습니다.

 다양한 영역의 최적화 적용

현재 국내외 민간 및 공공부문에서 최적화 도입과 적용이 확대 중이며, 아래와 같이 매우 다양한 영역에서 적용 가능합니다. 

l 최적화 적용 기능 영역

LG CNS 엔트루컨설팅에서는 교통, 제조, 물류, 서비스 등 다양한 분야에서 POC(Proof of Concept)와 프로젝트를 수행하며, 최적화 모형 및 알고리즘에 대한 핵심 역량을 확보해 왔습니다. 앞으로도 더 다양한 분야에서 최적화를 통해 고객 가치를 높여 나가겠습니다. 

<지식 더하기> 추천 도서

경영학 콘서트 (복잡한 세상을 지배하는 경영학의 힘), 장영재 지음, 비즈니스북스 

컴퓨터과학이 여는 세계, 이광근 지음, 인사이트

쉽게 배우는 유전 알고리즘: 진화적 접근법, 문병로 지음, 한빛아카데미

쉽게 배우는 알고리즘: 관계 중심의 사고법, 문병로 지음, 한빛아카데미 

글 | LG CNS Entrue컨설팅

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1. (공경수, 이영호, 이현규, 최적화 기법을 활용한 프로야구 일정 계획, 대한산업공학회 춘계공동학술대회 논문집, 2009.05) [본문으로]